Proposition de corrigé du devoir maison MAP 431 , 2011

Question 1 Détail des schémas. Schéma explicite : u k − uk ∆t = uk−1 − 2uk + uk+1 ∆x , en d’autres termes, en notant λ := ∆t/∆x, (1) u k = λu n k−1 + (1− 2λ)uk + λuk+1. (2) On sait d’après le cours que ce schéma est d’ordre 1 en temps et 2 en espace. Il est stable dans L sous condition CFL λ ≤ 1 2 . Schéma de Crank-Nicolson : u k − uk ∆t = 1 2 ( u k−1 − 2u n+1 k + u n+1 k+1 ∆x + uk−1 − 2uk + uk+1 ∆x ) ,